Question

Розв'яжіть рівняння √1+cos(x) = sin(x)​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>ОДЗ: sin(x)≥0      ⇒   x∈[2πn;π+2πn].</p> <p><img src=$

Ответ: x₁=π/2+2πn     x₂=π+2πn.

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спробуємо крок за кроком виділити косинус та синус:

1. Почнемо зі спрощення виразу під коренем: √(1 + cos(x)) = sin(x)

2. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня: 1 + cos(x) = sin^2(x)

3. Враховуючи тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, замінимо sin^2(x) на 1 - cos^2(x): 1 + cos(x) = 1 - cos^2(x)

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння: cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

5. Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно косинуса: cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

6. Застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів: cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Де a = 1, b = 1 і c = -1.

7. Підставимо значення a, b та c у формулу: cos(x) = (-1 ± √(1 + 4)) / 2

8. Обчислимо корені: cos(x) = (-1 ± √5) / 2

9. Зауважимо, що косинус може приймати значення тільки від -1 до 1. Таким чином, відповідно до обчислень, ми бачимо, що немає дійсних значень x, які б задовольняли вихідному рівнянню.

Отже, дане рівняння √(1 + cos(x)) = sin(x) не має дійсних розв'язків.