Question

Знайти область значень функції y = x^2+4x+1

Answer 1

Знайти область значень функції    y = x²+4x+1

Объяснение:

Область значень функції  -это те значения, которые принимает у.

y=x²+4x+1 -парабола, координаты вершины  х₀=-4:2=-2, у₀=(-2)²+4*(-2)+1=-3 . Т.к. ветви направлены ввех, то ниже чем "-3" данная функция значений не имеет⇒ область значенй у∈[-3;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область значень функції y = x^2 + 4x + 1, давайте спростимо це завдання. Функція є квадратичною функцією, яка може приймати будь-яке дійсне значення y. Однак її значення може залежати від значення x.

Давайте подивимося на вершину параболи. Вона знаходиться у точці, де похідна функції дорівнює нулю:

y = x^2 + 4x + 1

y' = 2x + 4

2x + 4 = 0

x = -2

Тепер підставимо це значення x у функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = (-2)^2 + 4*(-2) + 1 y = 4 - 8 + 1 y = -3

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (-2, -3).

Це означає, що функція y = x^2 + 4x + 1 приймає всі значення y, які більше або рівні -3 (оскільки це є найменшим значенням функції) і не має верхньої межі, оскільки парабола відкрита вгору і збільшується нескінченно далеко від вершини.

Отже, область значень функції y = x^2 + 4x + 1 - це всі дійсні числа, більші або рівні -3.