Question

Упростить sin^4 a- cos ^4 a - sin^2 a + cos^2 a ​

Answer 1

Ответ: 0

$\sin^4 a- \cos ^4 a - \sin^2 a + \cos^2 a=\\=(\sin^2 a+ \cos ^2 a)*(\sin^2 a- \cos ^2 a)-\sin^2 a + \cos^2 a=\\=1*(\sin^2 a- \cos ^2 a)-\sin^2 a + \cos^2 a=0$

Answer 2

Давайте упростим выражение sin^4(a) - cos^4(a) - sin^2(a) + cos^2(a).

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (Тождество Пифагора) sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (Вычитание из 1)

Подставим в выражение:

sin^4(a) - cos^4(a) - sin^2(a) + cos^2(a) = (sin^2(a))^2 - cos^4(a) - (1 - cos^2(a)) + cos^2(a) = (sin^2(a))^2 - cos^4(a) - 1 + cos^2(a) + cos^2(a) = (sin^2(a))^2 - cos^4(a) + 2cos^2(a) - 1

Мы можем дальше упростить, заметив, что (sin^2(a))^2 = (1 - cos^2(a))^2 = 1 - 2cos^2(a) + (cos^2(a))^2:

(sin^2(a))^2 - cos^4(a) + 2cos^2(a) - 1 = (1 - 2cos^2(a) + (cos^2(a))^2) - cos^4(a) + 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2cos^2(a) + (cos^2(a))^2 - cos^4(a) + 2cos^2(a) - 1 = (cos^2(a))^2 - cos^4(a) = cos^4(a) - cos^4(a) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.