Question

Точки екстремуму f (x)=6-12x-x2

Answer 1

Ответ: это вершина параболы хв=12/(-1)=-12, ув=6-144-144=-282.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції f(x) = 6 - 12x - x^2, спершу знайдемо її похідну та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки. Потім вивчимо знак похідної в околі цих точок, щоб визначити тип екстремуму (максимум чи мінімум).

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx [6 - 12x - x^2] = -12 - 2x.

2. Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо критичні точки: -12 - 2x = 0 2x = -12 x = -6.

   Отже, маємо одну критичну точку x = -6.

3. Вивчимо знак похідної навколо критичної точки x = -6: Підставимо значення x в похідну: f'(-6) = -12 - 2(-6) = 0.

   Оскільки похідна змінює знак з "мінус" на "плюс" в точці x = -6, то ця точка є точкою локального мінімуму.

Отже, точка (-6, f(-6)) є локальним мінімумом функції f(x) = 6 - 12x - x^2.