Question

X^8-1/49x^6=0 Решить уравнение.

Answer 1

Ответ:

x₁=0

x₂=1/7

x₃=-1/7

Объяснение:

x⁸-1/49x⁶=0

x⁶(x²-1/49)=0

x⁶=0 ⇒x=0

x²-1/49=0⇒x²=1/49⇒x=1/7,x=-1/7

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду. Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x^6:

(x^6)^2 - (1/49)(x^6) = 0

Обозначим x^6 как t:

t^2 - (1/49)t = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, вынесем t за скобки:

t(t - 1/49) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения t:

t = 0 или t - 1/49 = 0

Для первого случая t = 0, а это значит, что (x^6)^0 = x^0 = 1. Таким образом, имеем решение x^6 = 1. Возведем это в шестую степень:

(x^6)^6 = 1^6

x^36 = 1

Отсюда следует, что x^36 - 1 = 0. Приведем это уравнение к каноническому виду:

(x^18 + 1)(x^18 - 1) = 0

(x^18 + 1)(x^9 + 1)(x^9 - 1) = 0

(x^18 + 1)(x^9 + 1)(x^3 + 1)(x^3 - 1) = 0

Теперь можем найти значения x:

1. x^18 + 1 = 0: Данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.

2. x^9 + 1 = 0: Также не имеет решений в вещественных числах.

3. x^3 + 1 = 0: Также не имеет решений в вещественных числах.

4. x^3 - 1 = 0: Это уравнение имеет три решения: x = 1, x = -0.5 + 0.866i и x = -0.5 - 0.866i.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: x = 1, x = -0.5 + 0.866i и x = -0.5 - 0.866i.