Question

Является ли пара чисел (1;-2) решением системы?Для проверки произведите решение: x-y=3 3x+y=1 Помогите пожалуйста прошу

Answer 1

Ответ:

Пара чисел (1; -2) является решением системы

Объяснение:

Решаем систему уравнений

$\displaystyle \tt \left \{ {{x-y=3} \atop {3 \cdot x+y=1}} \right.$

методом подстановки.

$\displaystyle \tt \left \{ {{x-y=3} \atop {3 \cdot x+y=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3+y} \atop {3 \cdot (3+y)+y=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3+y} \atop {9+3 \cdot y+y=1}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x=3+y} \atop {4 \cdot y=1-9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3+y} \atop {4 \cdot y=-8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3+y} \atop {y=-8:4=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3+(-2)=1} \atop {y=-8:4=-2}} \right. .$

Значит, пара чисел (1; -2) является решением системы.

Answer 2

Давайте проверим, является ли пара чисел (1; -2) решением данной системы уравнений:

Система уравнений:

1. $x - y = 3$
2. $3x + y = 1$

Подставим значения $x = 1$ и $y = -2$ в оба уравнения и проверим, выполняются ли они:

1. $1 - (-2) = 3$ $3 = 3$ - выполняется.

2. $3 \cdot 1 + (-2) = 1$ $3 - 2 = 1$ - не выполняется.

Поскольку второе уравнение не выполняется для данных значений $x$ и $y$, то пара чисел (1; -2) не является решением данной системы уравнений.

Если вы хотите найти решение системы, давайте попробуем решить её снова:

1. $x - y = 3$
2. $3x + y = 1$

Мы можем решить первое уравнение относительно $x$: $x = y + 3$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение: $3(y + 3) + y = 1$

Раскроем скобки: $3y + 9 + y = 1$

Сгруппируем слагаемые с $y$: $4y + 9 = 1$

Вычтем 9 из обеих сторон: $4y = -8$

Разделим обе стороны на 4: $y = -2$

Теперь, зная $y$, подставим его в первое уравнение для нахождения $x$: $x = y + 3 = -2 + 3 = 1$

Итак, решение системы уравнений: $x = 1$, $y = -2$. Видно, что пара чисел (1; -2) является решением данной системы уравнений.