Question

Прямая у=kx+b проходит через точки А(2;7) и В(-1;1). Найти величины k и b.

Answer 1

$y=kx+b\\\\A(2;7):\; \; 7=2k+b\\\\B(-1;-1):\; \; -1=-k+b\\\\\left\{\begin{array}{c}2k+b=7\\-k+b=-1\end{array}\right\; \ominus \; \left\{\begin{array}{l}3k=8\\b=k-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}k=\frac{8}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{array}\right\\\\\\\boxed {\; y=\frac{8}{3}\, x+\frac{5}{3}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 3y=8x+5\; }$

Answer 2

Для нахождения значений k и b в уравнении прямой у = kx + b, используем известные точки А(2;7) и В(-1;1).

Известно, что координаты точки А(2;7) должны удовлетворять уравнению прямой: 7 = k * 2 + b ...(1)

Также координаты точки В(-1;1) должны удовлетворять уравнению прямой: 1 = k * (-1) + b ...(2)

Теперь решим эту систему уравнений для нахождения значений k и b. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

7 - 1 = k * 2 + b - (k * (-1) + b)

Упрощаем:

6 = 2k + k

6 = 3k

k = 2

Теперь подставим значение k = 2 в любое из исходных уравнений (1) или (2), например в уравнение (1):

7 = 2 * 2 + b

7 = 4 + b

b = 7 - 4

b = 3

Таким образом, величины k и b равны соответственно 2 и 3. Уравнение прямой: у = 2x + 3.