Question

Розв'яжіть нерівність х²-2х-3_>0

Answer 1

Ответ:

ответ в фотке........

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності $x^2 - 2x - 3 > 0$, спершу знайдемо корені рівняння, що відповідає цій нерівності:

$x^2 - 2x - 3 = 0$.

Можна використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де в нашому випадку $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$.

Розрахуємо дискримінант:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.

Так як дискримінант додатній, ми маємо два дійсних корені:

$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$.

$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$.

Отже, ми знаємо, що рівняння $x^2 - 2x - 3 = 0$ має корені $x = 3$ і $x = -1$.

Тепер ми можемо використовувати ці корені для аналізу нерівності на інтервалах між коренями та поза ними.

1. Розглянемо інтервал $(- \infty, -1)$: Підставляючи в нерівність випадкове значення $x < -1$, отримаємо: $(x - 3)(x + 1) > 0$. Тут обидва добутка $x - 3$ та $x + 1$ мають від'ємні значення, тобто добуток від'ємний. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність $x^2 - 2x - 3 > 0$ не виконується.

2. Розглянемо інтервал $(-1, 3)$: Підставляючи в нерівність випадкове значення $-1 < x < 3$, отримаємо: $(x - 3)(x + 1) > 0$. Тут добуток $x - 3$ додатний, а $x + 1$ від'ємний, тобто добуток від'ємний. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність $x^2 - 2x - 3 > 0$ не виконується.

3. Розглянемо інтервал $(3, +\infty)$: Підставляючи в нерівність випадкове значення $x > 3$, отримаємо: $(x - 3)(x + 1) > 0$. Тут обидва добутка $x - 3$ та $x + 1$ додатні, тобто добуток додатній. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність $x^2 - 2x - 3 > 0$ виконується.

Підсумовуючи, ми бачимо, що нерівність $x^2 - 2x - 3 > 0$ виконується на інтервалі $(3, +\infty)$.