Question

Найдите производную y=(5x+4)^2​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Запишем выражение в исходном виде:

y = $(5x + 4)^{2}$

Развернем формулу квадрата суммы:

y = 25x^2 + 40x + 16

Найдем производную выражения:

y = 50x + 40 (т. к. 16 является константой, то производная 16 = 0)

Answer 3

Для нахождения производной функции y = (5x + 4)^2 по переменной x, воспользуемся правилом цепочки (chain rule) для производных и правилом степени.

Исходная функция: y = (5x + 4)^2

Давайте разберемся по шагам:

1. Применим правило степени: (a^2)' = 2a * a' (производная квадрата a^2).

   Пусть u = 5x + 4, тогда y = u^2.

2. Найдем производную u = 5x + 4 по x:

   u' = d(5x + 4)/dx = 5.

3. Теперь, используя правило цепочки, умножим производную y по u на производную u по x:

   dy/du = 2u (производная u^2).

   dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 5 = 10u.

4. Подставим значение u = 5x + 4:

   dy/dx = 10(5x + 4).

Итак, производная функции y = (5x + 4)^2 по переменной x равна 10(5x + 4).