Question

Найти среднее арифметическое корней уравнения x²-10x-39=0

Answer 1

Ответ: среднее арифметическое корней уравнения: 5.

Объяснение:

x²-10x-39=0    D=256    √D=16

x₁=-3       x₂=13

x₁,₂ ср. арифм.=(-3+13)/2=10/2=5.

Answer 2

$x^{2} -10x-39=0\\D=100+156=256\\\sqrt{D} = 16\\x_{1} =\frac{10+16}{2} =13; x_{2} = \frac{10-16}{2} =-3\\\frac{x_{1}+x_{2} }{2} =\frac{13-3}{2}=\frac{10}{2}=5$

Ответ: 5

Answer 3

Для нахождения среднего арифметического корней квадратного уравнения x² - 10x - 39 = 0, сначала найдем корни уравнения, а затем вычислим их среднее арифметическое.

Данное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена (квадратного корня), дополнив квадрат.

Первый шаг: Дополнение квадрата: Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x, то есть (10/2)² = 25:

x² - 10x - 39 + 25 - 25 = 0, x² - 10x + 15 - 25 = 0, (x² - 10x + 25) - 25 - 39 = 0, (x - 5)² - 64 = 0.

Второй шаг: Решение уравнения: Теперь у нас есть уравнение в виде разности квадрата и числа. Решим его, выражая x:

(x - 5)² - 64 = 0, (x - 5)² = 64, x - 5 = ±√64, x = 5 ± 8.

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 5 + 8 = 13 и x₂ = 5 - 8 = -3.

Третий шаг: Вычисление среднего арифметического: Среднее арифметическое корней вычисляется как сумма корней, деленная на их количество:

Среднее арифметическое = (x₁ + x₂) / 2 = (13 + (-3)) / 2 = 10 / 2 = 5.

Итак, среднее арифметическое корней уравнения x² - 10x - 39 = 0 равно 5.