Question

Третий член арифметической прогрессии равен 1, а седьмой равен 27 сколько надо взять членов это прогрессии чтобы их сумма была равной 253 . С решением.

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an=a1+d(n-1) , где число  d  называется разностью прогрессии.

S=(a1+an)/2=(a1+d(n-1))*n/2                         -12

d=(27-1)/4=26/4                                         -48/4   -22/4   1  30/4  56/4  82/4  27

$></p> <p>n=8</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Дано, что третий член арифметической прогрессии равен 1, а седьмой равен 27. Мы можем использовать эти данные, чтобы определить разность прогрессии (d).

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим значения из условия:

a₃ = a₁ + (3 - 1) * d = a₁ + 2d = 1, a₇ = a₁ + (7 - 1) * d = a₁ + 6d = 27.

Теперь у нас есть система уравнений:

a₁ + 2d = 1, a₁ + 6d = 27.

Вычтем первое уравнение из второго:

(a₁ + 6d) - (a₁ + 2d) = 27 - 1, 4d = 26, d = 26/4, d = 6.5.

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d), мы можем найти первый член прогрессии (a₁).

Подставим значение d в одно из уравнений:

a₁ + 2d = 1, a₁ + 2 * 6.5 = 1, a₁ + 13 = 1, a₁ = 1 - 13, a₁ = -12.

Таким образом, первый член прогрессии (a₁) равен -12, а разность прогрессии (d) равна 6.5.

Теперь, чтобы найти количество членов прогрессии, сумма которых равна 253, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

где Sₙ - сумма n членов прогрессии.

Мы знаем, что Sₙ = 253, a₁ = -12 и d = 6.5. Подставим эти значения в уравнение и решим его:

253 = (n/2) * (2 * (-12) + (n - 1) * 6.5).

Упростим уравнение:

253 = (-12n + 6.5n² + 6.5n - 6.5)/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

506 = -12n + 6.5n² + 6.5n - 6.5.

Упорядочим уравнение:

6.5n² + 6.5n - 12n + 6.5 - 506 = 0.

6.5n² - 5.5n - 499.5 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дискриминанта.

В итоге получим два корня: n₁ ≈ -11.36 и n₂ ≈ 11.36.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, мы берём только положительное значение: n₂ ≈ 11.36.

Следовательно, нам необходимо взять около 11 членов прогрессии, чтобы их сумма составила 253.