Question

Cрочно алгебра х^2-9/x+1=8x/x+1

Answer 1

Ответ:

x=9

Объяснение:

$\frac{x^{2}-9 }{x+1} =\frac{8x}{x+1} ,x\neq 0\\x^{2} -9=8x\\x^{2} -9-8x=0\\x^{2} +x-9x-9=0\\x*(x+1)-9(x+1)=0\\(x+1)*(x-9)=0\\x+1=0\\x-9=0\\x=-1\\x=9 , x\neq -1\\x=9$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У нас дано уравнение:

$\frac{x^2 - 9}{x + 1} = \frac{8x}{x + 1}$.

Первым шагом давайте избавимся от общего знаменателя $x + 1$, умножив обе стороны уравнения на $x + 1$:

$(x + 1) \cdot \frac{x^2 - 9}{x + 1} = (x + 1) \cdot \frac{8x}{x + 1}$.

Теперь в числителе слева нам нужно разложить разность квадратов $x^2 - 9$:

$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$.

В числителе справа $8x$ просто остается.

Сократим общие множители в числителе и знаменателе слева и справа:

$(x + 3)(x - 3) = 8x$.

Раскроем скобки:

$x^2 - 3x + 3x - 9 = 8x$.

Сократим подобные слагаемые:

$x^2 - 9 = 8x$.

Переносим все на одну сторону уравнения:

$x^2 - 8x - 9 = 0$.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем попытаться его решить, либо воспользоваться формулой дискриминанта, либо факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

Разложим $x^2 - 8x - 9$ на два множителя, которые при умножении дают это выражение. Попробуем разложить вида $(x - a)(x - b)$, где $a$ и $b$ – числа, сумма которых даёт -8, а их произведение даёт -9. Мы видим, что такими числами будут -9 и 1.

Таким образом, у нас получается:

$(x - 9)(x + 1) = 0$.

Теперь решим два возможных уравнения:

1. $x - 9 = 0$: $x = 9$.

2. $x + 1 = 0$: $x = -1$.

Итак, решения уравнения $\frac{x^2 - 9}{x + 1} = \frac{8x}{x + 1}$ равны $x = 9$ и $x = -1$.