Question

Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b n) , якщо b 5 =16, b 8 =1024. ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

b5=b1*q^4               b1=b5/q^4=16/q^4

b8=b1*q^7               1024=16/q^4*q^7

                                1024=16*q^3

q^3=1024/16=64

q=4

b1=16/4^4=16/256=16/16^2=1/16

S5=1/16*(1-4^5) / 1-4

S5=1/16* (-1023) /-3=-63.9/-3=21.3

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам спершу потрібно знайти перший член (b1) та знаменник (q) прогресії.

Геометрична прогресія має загальний вигляд:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

За наданими даними:

$b_5 = 16$ $b_8 = 1024$

Ми можемо підставити значення для $n$ та знайти $b_1$:

$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}$ $16 = b_1 \cdot q^4$

Аналогічно:

$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1}$ $1024 = b_1 \cdot q^7$

Тепер ми можемо поділити друге рівняння на перше, щоб виразити $q$:

$\frac{1024}{16} = \frac{b_1 \cdot q^7}{b_1 \cdot q^4}$ $64 = q^3$

Отже, $q = 4$.

Тепер, коли у нас є значення $q$, ми можемо використовувати його для знаходження $b_1$:

$16 = b_1 \cdot 4^4$ $16 = b_1 \cdot 256$

$b_1 = \frac{16}{256} = \frac{1}{16}$

Тепер, ми маємо значення першого члена $b_1 = \frac{1}{16}$ та знаменника $q = 4$. Ми можемо використовувати формулу для знаходження суми перших $n$ членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Для $n = 5$:

$S_5 = \frac{\frac{1}{16} \cdot (4^5 - 1)}{4 - 1}$ $S_5 = \frac{\frac{1}{16} \cdot 1023}{3}$ $S_5 = \frac{1023}{48}$ $S_5 = 21.3125$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює приблизно 21.3125.