Question

Допоможіть будь ласка!!!! знайдіть найбільше значення функції f(x)= x^3+8/x-1 to на відрізку[-3;0]

Answer 1

скачай програму photomath очень помагаєт

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції f(x) = x^3 + 8/x - 1 на відрізку [-3; 0], ми спростимо задачу шляхом знаходження критичних точок та визначення їх значень.

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x^3 + 8/x - 1

f'(x) = 3x^2 - 8/x^2

Тепер знайдемо критичні точки, тобто ті значення x, при яких похідна f'(x) дорівнює нулю або не існує. Поставимо рівняння f'(x) = 0 і розв'яжемо його:

3x^2 - 8/x^2 = 0

3x^4 - 8 = 0

(√3x^2)^2 - (2)^2 = 0

(√3x^2 - 2)(√3x^2 + 2) = 0

З отриманого рівняння ми маємо два можливих значення для x:

1. √3x^2 - 2 = 0 => √3x^2 = 2 => x^2 = 4/3 => x = ±2/√3
2. √3x^2 + 2 = 0 => x^2 = -2/√3, що не має розв'язків в дійсних числах.

З врахуванням відрізка [-3; 0], можемо ігнорувати значення x = 2/√3, тому що воно виходить за рамки цього інтервалу.

Отже, ми маємо одну можливу критичну точку на відрізку [-3; 0]: x = -2/√3.

Тепер визначимо значення функції f(x) на критичній точці та на кінцях відрізку:

f(-3) = (-3)^3 + 8/(-3) - 1 = -27 - 8/3 - 1 = -85/3 f(-2/√3) = (-2/√3)^3 + 8/(-2/√3) - 1 ≈ -2.42

Оскільки f(-2/√3) менше за f(-3), ми маємо дві можливі точки максимуму: x = -3 та x = -2/√3.

Тепер порівняємо значення функції в цих точках:

f(-3) = -85/3 ≈ -28.33 f(-2/√3) ≈ -2.42

Отже, найбільше значення функції на відрізку [-3; 0] дорівнює приблизно -2.42.

Будь ласка, зверніть увагу, що обчислення були проведені з округленням значень і можуть містити незначні похибки.