Question

При якому значенні a, система рівнянь 4x+7y=6, ax-14=-12 має безліч розв'язків?

Answer 1

Ответ:

...

Объяснение:

Answer 2

Система рівнянь матиме безліч розв'язків (іншими словами, буде не визначена) тоді і тільки тоді, коли рівняння будуть лінійно залежними, тобто одне рівняння буде можливо виразити через інше.

Подивімося на друге рівняння: ax - 14 = -12. Виразимо x через a: x = (a - 2).

Підставимо це значення x у перше рівняння: 4x + 7y = 6.

Після підстановки отримаємо: 4(a - 2) + 7y = 6, 4a - 8 + 7y = 6, 7y = 14 - 4a, y = 2 - (4/7)a.

Тепер ми можемо побачити, що значення y виражається через a. Оскільки y виражається як лінійна функція від a, то для будь-якого значення a система рівнянь матиме розв'язок. Отже, для будь-якого значення a система рівнянь буде мати безліч розв'язків.