Question

Решите неравенства: а) cos x ≥ v3/2 б) sin 2x ≥ - v2/2

Answer 1

Ответ:

а) Область значения косинуса − 1 ≤ y ≤ 1  . Поскольку  √ 6/ 2  не попадает в этот интервал, решений нет.

б)3 π /4 + π n  ≤  x  ≤ 7 π/ 4 + π n  для всех целых  n

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы решить неравенство cos(x) ≥ √3/2, нужно найти значения x, при которых косинус x больше или равен √3/2.

Для начала, найдем все значения x, для которых косинус равен √3/2. Это происходит при x = π/6 и x = 11π/6 (или любое значение, отличающееся от них на 2πn, где n - целое число).

Теперь рассмотрим области, где косинус больше или равен √3/2. Косинус положителен в первом и четвертом квадрантах. Таким образом, для первого квадранта имеем 0 < x < π/6, а для четвертого квадранта имеем 11π/6 < x < 2π.

Итак, решением неравенства cos(x) ≥ √3/2 является объединение интервалов (0, π/6] и (11π/6, 2π).

б) Чтобы решить неравенство sin(2x) ≥ -√2/2, разделим неравенство на 2: sin(x) ≥ -√2/4.

Наименьшее значение, которое может принять синус, равно -1, а наибольшее значение равно 1. Таким образом, неравенство sin(x) ≥ -√2/4 выполняется для всех значений x.

Следовательно, решением неравенства sin(2x) ≥ -√2/2 является любое значение x.