Question

Визначте радіус кола, заданого рівнянням: х^2- 6х +у^2 +2у-6 = 0.

Answer 1

Ответ:

решение смотри  на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для визначення радіуса кола, заданого рівнянням, потрібно перетворити рівняння на канонічний вигляд рівняння кола:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$,

де $(a, b)$ - координати центра кола, $r$ - радіус кола.

Для початку, давайте завершимо квадратичні члени у рівнянні:

$x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0$,

Розділимо це рівняння на 2, щоб зосередити квадратичні члени з $x$ та $y$ разом:

$\frac{x^2 - 6x}{2} + \frac{y^2 + 2y}{2} - 3 = 0$,

Тепер додамо та віднімемо відповідні константи, які дозволять нам завершити квадратичні квадрати:

$\frac{x^2 - 6x + 9}{2} + \frac{y^2 + 2y + 1}{2} - 3 - \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = 0$,

Згрупуємо квадратичні квадрати:

$\frac{(x - 3)^2}{2} + \frac{(y + 1)^2}{2} - \frac{11}{2} = 0$.

Тепер перенесемо константи на іншу сторону:

$\frac{(x - 3)^2}{2} + \frac{(y + 1)^2}{2} = \frac{11}{2}$.

Тепер рівняння має канонічний вигляд рівняння кола. Порівняємо його з загальним виглядом:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.

Порівнюючи, ми можемо знайти координати центра кола $(a, b)$ та радіус кола $r$:

$a = 3$, $b = -1$, $r^2 = \frac{11}{2}$.

Отже, радіус кола $r$ дорівнює:

$r = \sqrt{\frac{11}{2}} \approx 2.958$.

Таким чином, радіус кола, заданого рівнянням $x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0$, приблизно дорівнює 2.958.