Question

Знайдіть максимуми функції f(х)=-12х+х3

Answer 1

Ответ:

f(x)=-12x+x³

f(x)=x³-12x

f'(x)=3x²-12

3x²-12=0

3(x²-4)=0

x²-4=0

x²=4

x=±2

x max=-2

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти максимуми функції f(x) = -12x + x^3, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції, прирівняти її до нуля і розв'язати отримане рівняння. Знайдені значення x будуть координатами максимумів функції.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = -12 + 3x^2.

2. Прирівняємо похідну до нуля: -12 + 3x^2 = 0.

3. Розв'яжемо це рівняння: 3x^2 = 12, x^2 = 4, x = ±2.

Таким чином, отримали два можливих значення x, які можуть бути максимумами функції.

4. Щоб визначити, які з цих значень є максимумами, перевіримо значення другої похідної f''(x) у цих точках.

f''(x) = 6x.

5. Підставимо x = 2 та x = -2 у другу похідну: f''(2) = 6(2) = 12, f''(-2) = 6(-2) = -12.

6. Значення f''(2) > 0, тому x = 2 є точкою максимуму. Значення f''(-2) < 0, тому x = -2 є точкою мінімуму.

Отже, максимум функції f(x) = -12x + x^3 досягається при x = 2.