Question

30 баллов найдите целые решения неравенства 2x( в квадрате ) -7x-4

Answer 1

Ответ:

xэ[0,5;4]=>1,2,3,4

Объяснение:

Решение через ДИСКРИМИНАНТ

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $2x^2 - 7x - 4$ нужно найти целочисленные значения $x$, при которых неравенство выполняется. Для этого нам следует рассмотреть все целые значения $x$ и проверить, удовлетворяют ли они неравенству.

Неравенство $2x^2 - 7x - 4 > 0$ можно решить, используя метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$:

$2x^2 - 7x - 4 = 0$

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 2$, $b = -7$, и $c = -4$. Подставляем значения:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}$

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$ равны $x = -1$ и $x = \frac{4}{2} = 2$.

Теперь, с помощью корней, разбиваем числовую прямую на интервалы: $(-\infty, -1)$, $(-1, 2)$, и $(2, +\infty)$.

Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем значение функции $2x^2 - 7x - 4$ в этой точке:

• Для $x = -2$: $2 \cdot (-2)^2 - 7 \cdot (-2) - 4 = 2 \cdot 4 + 14 - 4 = 8 + 14 - 4 = 18 > 0$
• Для $x = 0$: $2 \cdot 0^2 - 7 \cdot 0 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0$
• Для $x = 3$: $2 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 - 4 = 2 \cdot 9 - 21 - 4 = 18 - 21 - 4 = -7 < 0$

Итак, неравенство $2x^2 - 7x - 4 > 0$ выполняется для значений $x$ из интервалов $(-2, -1)$ и $(2, +\infty)$.

Целочисленные решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 > 0$ равны $x = -2$ и $x = 3$.