Question

Решите системное уравнение способом замены {x^2+y^2=8 {x-y=4​ Смотреть ответ anastasiamohina874 anastasiamohina874 Ответ: (х, у) = (2, - 2) Не благодари)

Answer 1

Для решения этой системы уравнений методом замены, давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных и подставим это значение в первое уравнение.

Исходная система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 8$
2. $x - y = 4$

Из второго уравнения можно выразить одну из переменных. Давайте выразим $x$: $x = y + 4$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение: $(y + 4)^2 + y^2 = 8$

Раскроем квадрат и упростим: $y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$ $2y^2 + 8y + 16 = 8$ $2y^2 + 8y + 8 = 0$

Разделим уравнение на 2: $y^2 + 4y + 4 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня: $y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2 = 0$

Отсюда видно, что $y = -2$.

Теперь подставим значение $y$ в выражение для $x$: $x = y + 4 = -2 + 4 = 2$

Итак, получили решение системы уравнений: $x = 2$ и $y = -2$, или в виде упорядоченной пары: $(2, -2)$.