Question

1. Какая из данных прямых имеет ровно одну общую точку с окружностью х²+у²=16? 1)у=3х+5 2)у=-х-5 3)у=-4 4)у=6х-30.2. Какая из данных прямых имеет две общие точки с гиперболой у=9/х?1)у=-х-1 2)у=4х-6 3)у=-5х+1 4)у=-х+6

Answer 1

Ответ:

x^2+y^2=10Просто подставляем «у» в наше уравнение окружности: 1) x^2 + (x+1)^2 — 10 = 0D=76. (ОДНА общая точка будешь лишь при нулевом дискриминанте. Данная прямая нам не подходит)2) x^2+(-4x+18)^2 — 10 = 0D=-616 (тут он вовсе отрицателен)3) x^2 + (2x-3)^2 — 10 = 0D=164. Уже ясно, что правильный ответ 4), но всё-таки проверим:4) x^2+(3x-10)^2-10=0D=0.Да. Дискриминант равен нулю, значит имеется всего один корень, а следовательно и общая точка.Всегда рад помочь.

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

1) 3     у=-4

2) 2    y=4x-6

Пояснення:

Answer 3

Для определения общих точек прямых с окружностью и гиперболой, можно подставить уравнения прямых в уравнения окружности и гиперболы соответственно и проверить, есть ли решения.

1. Для окружности х² + у² = 16: a) y = 3x + 5: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x² + (3x + 5)² = 16 x² + 9x² + 30x + 25 = 16 10x² + 30x + 9 = 0 Данное уравнение является квадратным, но у него нет действительных корней. Следовательно, прямая у = 3x + 5 не имеет общих точек с окружностью.

   b) y = -x - 5: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x² + (-x - 5)² = 16 x² + x² + 10x + 25 = 16 2x² + 10x + 9 = 0 Данное уравнение также является квадратным, но у него также нет действительных корней. Прямая у = -x - 5 не имеет общих точек с окружностью.

   c) y = -4: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x² + (-4)² = 16 x² + 16 = 16 x² = 0 x = 0 Заметим, что данное уравнение прямой имеет только одну переменную x и одну точку пересечения с окружностью в точке (0, -4). Следовательно, прямая у = -4 имеет ровно одну общую точку с окружностью.

   d) y = 6x - 30: Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x² + (6x - 30)² = 16 x² + 36x² - 360x + 900 = 16 37x² - 360x + 884 = 0 Данное уравнение также является квадратным, но у него нет действительных корней. Прямая у = 6x - 30 не имеет общих точек с окружностью.

2. Для гиперболы у = 9/x: a) y = -x - 1: Подставим уравнение прямой в уравнение гиперболы: -x - 1 = 9/x -x² - x = 9 x² + x + 9 = 0 Данное уравнение также является квадратным, но у него нет действительных корней. Прямая у = -x - 1 не имеет общих точек с гиперболой.

   b) y = 4x - 6: Подставим уравнение прямой в уравнение гиперболы: 4x - 6 = 9/x 4x² - 6x - 9 = 0 Это квадратное уравнение имеет два действительных корня. Следовательно, прямая у = 4x - 6 имеет две общие точки с гиперболой.

   c) y = -5x + 1: Подставим уравнение прямой в уравнение гиперболы: -5x + 1 = 9/x -5x² + x - 9 = 0 Данное уравнение также является квадратным, но у него нет действительных корней. Прямая у = -5x + 1 не имеет общих точек с гиперболой.

   d) y = -x + 6: Подставим уравнение прямой в уравнение гиперболы: -x + 6 = 9/x -x² + 6x - 9 = 0 Это квадратное уравнение имеет два действительных корня. Следовательно, прямая у = -x + 6 имеет две общие точки с гиперболой.

Итак, ответы на задачи:

1. Прямая у = -4 имеет ровно одну общую точку с окружностью х² + у² = 16.
2. Прямая у = 4x - 6 имеет две общие точки с гиперболой у = 9/х.