Question

Знайти перший член геометричної прогресії, якщо сума перших трьох членів 1/9, а знаменник 1/3. * 1 балл 1/12 1/3 -1/3 3

Answer 1

Ответ: b₁=1/13.

Объяснение:

$b_{1} +b_{2} +b_{3} =\frac{1}{9};q=\frac{1}{3} ;b_{1} =?\\b_{1} +b_{1}q +b_{1}q^{2} =\frac{1}{9}\\b_{1} *(1+q+q^{2} )=\frac{1}{9}$

$b_{1} *(1+\frac{1}{3} +\frac{1}{9})=\frac{1}{9} \\b_{1}*\frac{9+3+1}{9} =\frac{1}{9} \\ b_{1}*\frac{13}{9}=\frac{1}{9}|*9\\ b_{1} *13=1\\b_{1} =\frac{1}{13}.$

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії буде "a", а знаменник буде "r". Тоді перші три члени будуть мати наступні значення:

1-й член: a 2-й член: a * r 3-й член: a * r^2

За умовою, сума цих трьох членів дорівнює 1/9:

a + a * r + a * r^2 = 1/9

Знаменник геометричної прогресії вам вже дано і дорівнює 1/3, тобто r = 1/3.

Підставивши значення знаменника у рівняння суми, отримаємо:

a + a * (1/3) + a * (1/3)^2 = 1/9 a + a/3 + a/9 = 1/9 9a + 3a + a = 1 13a = 1 a = 1/13

Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 1/13.