Question

Яка з наведених функцій є спадною? А. y=2,1^x Б. y=1,2^x В. y=0,12^x Г. y=1,02^x

Answer 1

Объяснение:

А. y=2,1^x

Б. y=1,2^x

В. y=0,12^x

Г. y=1,02^x (В наверно)

Answer 2

Для визначення того, яка з функцій є спадною, ми можемо перевірити значення їх похідних. Якщо похідна функції менша за нуль на всьому її області визначення, то функція є спадною.

Давайте обчислимо похідні для кожної з функцій:

А. y = 2,1^x Похідна: y' = ln(2,1) * 2,1^x = 0,741 * 2,1^x

Б. y = 1,2^x Похідна: y' = ln(1,2) * 1,2^x = 0,182 * 1,2^x

В. y = 0,12^x Похідна: y' = ln(0,12) * 0,12^x = -2,12 * 0,12^x

Г. y = 1,02^x Похідна: y' = ln(1,02) * 1,02^x = 0,0198 * 1,02^x

Тепер перевіримо значення похідних на всій їх області визначення. Зробимо це, підставивши деякі значення x.

Для функції А, якщо x = 0, похідна буде рівна 0,741, що більше за нуль. Тому функція А не є спадною.

Для функції Б, якщо x = 0, похідна буде рівна 0,182, що також більше за нуль. Тому функція Б не є спадною.

Для функції В, якщо x = 0, похідна буде рівна -2,12, що менше за нуль. Тому функція В є спадною.

Для функції Г, якщо x = 0, похідна буде рівна 0,0198, що також менше за нуль. Тому функція Г є спадною.

Отже, із наведених функцій спадними є лише функції В (y = 0,12^x) і Г (y = 1,02^x).