Question

Найдите минимум функции y=x^3+3x^2+4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x³+3x²+4

y'=(x³+3x²+4)'=3x²+6x=0

3x²+6x=0  |÷3

x²+2x=0

x*(x+2)=0

x₁=0    ⇒

y₁=0³+3*0²+4=0+0+4=4=yмин.

x₂=-2

y₂=(-2)³+3*(-2)²+4=-8+12+4=8.

Answer 2

Для нахождения минимума функции y = x^3 + 3x^2 + 4 нужно найти точку, где производная функции равна нулю. Затем проверяется, является ли это точка минимумом или максимумом, используя вторую производную.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 + 6x.

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой она обращается в ноль: 3x^2 + 6x = 0.

3. Решим это уравнение: x(3x + 6) = 0.

   Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = -2.

4. Теперь найдем вторую производную: y'' = 6x + 6.

5. Оценим вторую производную в найденных точках:

   • Для x = 0: y''(0) = 6 * 0 + 6 = 6.
   • Для x = -2: y''(-2) = 6 * (-2) + 6 = -6.

Итак, у нас есть следующая информация:

• В точке x = 0, вторая производная положительна (6), что означает, что это точка минимума.
• В точке x = -2, вторая производная отрицательна (-6), что означает, что это точка максимума.

Таким образом, функция y = x^3 + 3x^2 + 4 имеет минимум в точке x = 0. Подставив это значение обратно в исходную функцию, мы можем найти соответствующее значение y: y(0) = 0^3 + 3 * 0^2 + 4 = 4.

Итак, минимум функции y = x^3 + 3x^2 + 4 равен 4 и достигается при x = 0.