Question

Знайдіть проміжки, на яких функція у = х 2 (х + 2) спадає.

Answer 1

Ответ:

y=x²(x+2)

x²(x+2)=0

x1=0

x2=-2

x∈[-∞;-2]

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження проміжків, на яких функція $y = x^2 (x + 2)$ спадає, ми повинні з'ясувати, де її похідна $y'$ від'ємна. Це означає, що функція зменшується на цих проміжках.

Спершу знайдемо похідну функції $y$: $y = x^2 (x + 2)$ $y' = \frac{d}{dx} (x^2 (x + 2))$ Використовуючи правило добутку та ланцюжка для похідних, отримаємо: $y' = 2x(x + 2) + x^2 = 2x^2 + 4x + x^2 = 3x^2 + 4x$

Тепер знайдемо точки, в яких $y'$ дорівнює нулю, або від'ємна: $3x^2 + 4x = 0$ $x(3x + 4) = 0$

Це рівняння має два розв'язки: $x = 0$ і $x = -\frac{4}{3}$.

Тепер ми можемо розглянути інтервали між цими точками і визначити, де похідна $y'$ від'ємна, тобто де функція $y = x^2 (x + 2)$ спадає:

1. Інтервал $(-\infty, -\frac{4}{3})$: В цьому інтервалі значення $y'$ від'ємні, оскільки $x$ від'ємний, а $3x^2$ та $4x$ додатні. Отже, функція $y$ спадає на цьому інтервалі.

2. Інтервал $(- \frac{4}{3}, 0)$: В цьому інтервалі значення $y'$ додатні, оскільки обидва добутки $3x^2$ та $4x$ від'ємні. Отже, функція $y$ зростає на цьому інтервалі.

3. Інтервал $(0, \infty)$: В цьому інтервалі значення $y'$ додатні, оскільки $x$ і $3x^2$ є додатними, а $4x$ може бути додатнім або нульовим. Отже, функція $y$ зростає на цьому інтервалі.

Отже, функція $y = x^2 (x + 2)$ спадає на інтервалі $(-\infty, -\frac{4}{3})$.