Question

Преобразуйте произведение в сумму: sin(30+x)cos(30-x)

Answer 1

Ответ:

$\frac{sin(60)}{2}+\frac{sin(2x)}{2}$

Объяснение:

$\frac{1}{2}*(sin(60)+sin(2x))$

$\frac{sin(60)}{2}+\frac{sin(2x)}{2}$

Answer 2

Для преобразования данного произведения trigonometric функций в сумму можно воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как формула произведения синуса и косинуса:

$\sin(A)\cos(B) = \frac{1}{2} \left( \sin(A + B) + \sin(A - B) \right).$

Применяя данное тождество к вашему выражению ($A = 30 + x$ и $B = 30 - x$), получим:

$\sin(30 + x)\cos(30 - x) = \frac{1}{2} \left( \sin(30 + x + 30 - x) + \sin(30 + x - 30 + x) \right).$

Упрощая выражение внутри синусов, получим:

$\sin(30 + x)\cos(30 - x) = \frac{1}{2} \left( \sin(60) + \sin(2x) \right).$

Так как $\sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, окончательное выражение будет:

$\frac{1}{2} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin(2x) \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin(2x).$