Question

1+ctg²a----------- =ctgatga+ctgaдокажите тождество​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(1/sin²a)/(sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a))= 1/sin²a*((sin²a+cos²a)/(sina*cosa)=

1/sina*(1/cosa)= cos(a)/sin(a)= ctg(a)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и пошагово преобразуем её, стремясь достичь правой стороны. Используем определения тригонометрических функций:

Исходное тождество: 1 + ctg^2(a) = ctg(a) * ctg(a) + ctg(a)

Мы знаем, что ctg(a) = 1 / tan(a), и tan(a) = sin(a) / cos(a):

1 + (1/tan(a))^2 = (1/tan(a)) * (1/tan(a)) + 1

Упростим левую сторону:

1 + 1/tan^2(a) = (1/tan^2(a)) + 1

Теперь домножим обе стороны на tan^2(a), чтобы избавиться от дробей:

tan^2(a) + 1 = 1 + tan^2(a)

Обратите внимание, что выражения на обеих сторонах теперь равны. Таким образом, мы доказали тождество:

1 + ctg^2(a) = ctg(a) * ctg(a) + ctg(a)

Доказательство завершено.