Question

Найдите вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной а, НЕ окажется внутри вписанного в него круга, если все положения точек в квадрате равновозможны. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной "a", не окажется внутри вписанного в него круга, нужно определить отношение площади квадрата, не попавшей внутрь круга, к общей площади квадрата.

Площадь квадрата равна a^2, а площадь вписанного в него круга равна π*(a/2)^2 = π*a^2/4.

Таким образом, площадь оставшейся части квадрата (квадрат минус круг) равна a^2 - π*a^2/4.

Теперь можем найти вероятность, что точка, выбранная случайным образом в квадрате, окажется вне вписанного круга:

Вероятность = (Площадь оставшейся части квадрата) / (Общая площадь квадрата) Вероятность = (a^2 - π*a^2/4) / a^2 Вероятность = 1 - π/4.

Приблизительное значение π равно 3.14159, поэтому:

Вероятность ≈ 1 - 3.14159/4 ≈ 0.2146.

Ответ, округленный до сотых, равен примерно 0.21.