Question

X^2-2x-8>0 решите неравенство

Answer 1

Решение на фото! Надеюсь Вам Помог!

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых оно принимает положительные значения.

Уравнение, соответствующее данному неравенству: $x^2 - 2x - 8 = 0$.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Факторизуя его, мы получим: $(x - 4)(x + 2) = 0$.

Отсюда корни уравнения: $x = 4$ и $x = -2$.

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых данное неравенство $x^2 - 2x - 8 > 0$ истинно, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно определить, когда выражение $x^2 - 2x - 8$ положительно.

1. Рассмотрим интервал $(-\infty, -2)$. Если подставить значение $x = -3$, то получим: $(-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0$.

2. Рассмотрим интервал $(-2, 4)$. Если подставить значение $x = 0$, то получим: $0^2 - 2(0) - 8 = -8 < 0$.

3. Рассмотрим интервал $(4, +\infty)$. Если подставить значение $x = 5$, то получим: $5^2 - 2(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0$.

Таким образом, неравенство $x^2 - 2x - 8 > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -2)$ и $(4, +∞)$.

Итак, решение данного неравенства: $x \in (-∞, -2) \cup (4, +∞)$.