Question

Скільки коренів має рівняння:(х²+6х)²-5(х²+6х)=14

Answer 1

Ответ:

4 кореня

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння та знайдемо кількість його коренів.

Почнемо зі спрощення лівої частини рівняння: (х² + 6х)² - 5(х² + 6х) = 14

Розглянемо два доданки окремо:

1. (х² + 6х)² = х^4 + 12х^3 + 36х²
2. 5(х² + 6х) = 5х² + 30х

Тепер замінимо ці вирази у вихідному рівнянні: х^4 + 12х^3 + 36х² - 5х² - 30х = 14

Згрупуємо подібні терміни: х^4 + 12х^3 + 31х² - 30х - 14 = 0

Рівняння стало квартичним, тобто четвертого порядку. Відомо, що квартичні рівняння можуть мати до чотирьох різних коренів.

Отже, в даному рівнянні може бути від 0 до 4 коренів. Щоб точно визначити кількість коренів, потрібно провести додатковий аналіз рівняння, наприклад, шляхом факторизації або використання теореми про корені раціональних рівнянь.