Question

1/4 х^2+х+1=0. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. ОБЯЗАТЕЛЬНО по этой теме. Желательно написать объяснение и расписать свои действия. х^2 это икс во второй степени, если непонятно.Заранее спасибо ^ этот знак ничего не показывает, не используется.Это я показала степень числа икс.

Answer 1

Ответ:

1/2

Объяснение:

(1/2х+1)(1/2х+1)=0

1/2х+1=0

1/2х=-1

х=-1/2 или 0,5

потому что если раскрыть скобки получится

1/4х²+1/2х+1/2х+1=1/4х²+х+1

Answer 2

Давайте разберемся с разложением многочлена $\frac{1}{4}x^2 + x + 1$ на множители с помощью формулы сокращенного умножения.

Итак, у нас есть следующий многочлен: $\frac{1}{4}x^2 + x + 1$

Первым шагом давайте домножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дроби: $x^2 + 4x + 4 = 0$

Теперь мы видим, что коэффициент перед $x^2$ равен 1, что означает, что можно использовать формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a = x$, $b = 2$, поэтому: $(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

Сравнивая это с нашим многочленом, мы видим, что: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$

Теперь у нас есть следующее уравнение: $(x + 2)^2 = 0$

Чтобы разложить на множители, мы замечаем, что квадратный корень из нуля равен нулю, поэтому решением будет: $x + 2 = 0$

Отсюда: $x = -2$

Таким образом, многочлен $\frac{1}{4}x^2 + x + 1$ разлагается на множители следующим образом: $\frac{1}{4}x^2 + x + 1 = \left(x + 2\right)^2$

И решением уравнения $\frac{1}{4}x^2 + x + 1 = 0$ является $x = -2$.

Таким образом, мы использовали формулу сокращенного умножения для разложения данного многочлена на множители и нашли его корень.