Question

Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=1, x=2

Answer 1

Ответ:

15/4

Объяснение:

Берём интеграл от x^3 от 1 до 2

(x^4)/4 = (2^4 - 1^4)/4 = (16 - 1)/4 = 15/4

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной кривыми y = x^3, y = 0, x = 1 и x = 2, нужно найти интеграл площади между кривыми. Формула для вычисления площади между двумя кривыми задается как:

$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx,$

где $f(x)$ - верхняя функция (в данном случае $y = x^3$), $g(x)$ - нижняя функция (в данном случае $y = 0$), $a$ и $b$ - пределы интегрирования.

В данном случае $a = 1$ и $b = 2$, $f(x) = x^3$ и $g(x) = 0$, поэтому:

$S = \int_{1}^{2} (x^3 - 0) \, dx.$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{1}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} = 3.75.$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = x^3$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 2$, равна $3.75$ квадратных единиц.