Question

Знайдіть восьмий член та суму перших 20 членів арифметичної прогресії (an) якщо a1=17, d=-2​

Answer 1

Ответ:

а8=3

S=60

Объяснение:

По формуле энного члена арифметическлй прогрессии находим а8

а(n) = a1+d(n-1)

a8=a1+7d

a8=17-2*7

a8=17-14=3

По формуле суммы энных членов арифметической прогрессии

S=((a1+a(n))/2) *n

S(20)=((a1+a20)/2)*20

a20=17-2*19=17-38=-11

S(20)=(17+(-11)):2*20=3*20=60

Answer 2

Ответ:

а8=а1+7d=17-14=3

a20=a1+d19=17-38=21

S20=((17+20):2)*20=60

Объяснение:

Answer 3

В арифметичній прогресії кожен член послідовності обчислюється за формулою:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-ий член послідовності, $a_1$ - перший член послідовності, $d$ - різниця між сусідніми членами послідовності, $n$ - номер члена послідовності.

Дано: $a_1 = 17$, $d = -2$, і ми хочемо знайти восьмий член $a_8$ та суму перших 20 членів $S_{20}$.

1. Знайдемо восьмий член: $a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = 17 + 7 \cdot (-2) = 17 - 14 = 3.$

2. Знайдемо суму перших 20 членів: Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d).$

Підставимо дані в формулу: $S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 17 + (20 - 1) \cdot (-2)) = 10 \cdot (34 - 38) = -40.$

Отже, восьмий член послідовності $a_8 = 3$, а сума перших 20 членів $S_{20} = -40$.