Question

При каком значении x выражение x2-4x-12 принимает отрицательные значения?

Answer 1

Ответ:

При х ∈ (-2; 6)

Объяснение:

х² - 4х  - 12 < 0

Находим корни уравнения

х² - 4х  - 12 = 0

D = 16 + 48 = 64

x₁ = 0.5( 4 - 8) = -2

x₂ = 0.5(4 + 8) = 6

График функции у = х² - 4х  - 12 - парабола веточками вверх.

Значения этой функции отрицательны в интервале между  х₁ и х₂

то есть х ∈ (-2; 6)

Answer 2

Чтобы выражение $x^2 - 4x - 12$ принимало отрицательные значения, его значение должно быть меньше нуля. Давайте решим неравенство:

$x^2 - 4x - 12 < 0$

Для начала, найдем корни этого квадратного трехчлена, то есть значения x, при которых он равен нулю:

$x^2 - 4x - 12 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Проведя вычисления, получим:

$(x - 6)(x + 2) = 0$

Отсюда следует, что $x = 6$ или $x = -2$.

Теперь мы знаем, что выражение меняет знак при $x = -2$ и $x = 6$. Следовательно, оно будет отрицательным в интервалах между этими значениями. Мы можем построить таблицу знаков для выражения $x^2 - 4x - 12$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -2) & (-2, 6) & (6, +\infty) \\ \hline \text{Знак выражения} & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что выражение $x^2 - 4x - 12$ принимает отрицательные значения при $x$ из интервала $(-2, 6)$, то есть при $-2 < x < 6$.