Question

Помогите пожалуйста !!!!Очень нужно решить ети уравнения :1)tgx+tg2x 2)Sin2x/(1-cosx)=2Sinx​

Answer 1

Sin2x/(1-cosx)=2Sinx

Answer 2

sin2x/(1-cosx)=2sinx

(2sinx*cosx/(1-cosx))-2sinx=0

2sinx*(cosx/(1-cosx)-1)=0

2sinx*(cosx-1+cosx)/(1-cosx)=0

sinx=0  x=πn; n∈Z; но вместе с этим знаменатель не равен нулю. т.е. 1-cosx≠0, cosx≠1; х≠π/2+πn; n∈Z

cosx-1+cosx=0⇒cosx=1/2⇒х=±π/3+2πк; к∈Z

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим их по очереди.

Уравнение 1: tg(x) + tg(2x)

Сначала попробуем свести все к тангенсу одного и того же угла.

Известно, что tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Подставим это в уравнение:

tg(x) + 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Общий знаменатель можно найти, умножив первый член на (1 - tg^2(x)):

tg(x) * (1 - tg^2(x)) + 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Раскроем скобку в первом члене:

tg(x) - tg^3(x) + 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x)).

Теперь объединим дроби:

(tg(x) * (1 - tg^2(x)) + 2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x)).

Раскроем числитель дроби:

tg(x) - tg^3(x) + 2 * tg(x).

Получаем:

3 * tg(x) - tg^3(x) = 0.

Теперь это уравнение можно решить. Возможные решения:

1. tg(x) = 0.
2. tg(x) = √3 (так как tg^3(x) = √3^3 = 3).

Уравнение 2: Sin(2x) / (1 - cos(x)) = 2 * sin(x)

Умножим обе стороны на (1 - cos(x)):

Sin(2x) = 2 * sin(x) * (1 - cos(x)).

Используем тригонометрическую формулу для удвоенного угла: Sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Подставим это обратно в уравнение:

2 * sin(x) * cos(x) = 2 * sin(x) * (1 - cos(x)).

Теперь делим обе стороны на 2 * sin(x):

cos(x) = 1 - cos(x).

Теперь прибавим cos(x) к обеим сторонам:

2 * cos(x) = 1.

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

cos(x) = 0.5.

Решение этого уравнения:

x = arccos(0.5) ≈ 60°.

Пожалуйста, убедитесь в правильности решений, так как они могут содержать опечатки или неточности.