Question

Упростить пример sin(6a)-sin(4a)+sin(2a)/4cos(3a)cos(2a)

Answer 1

Ответ:

Вот, держи решение:

..............

Answer 2

Давайте поочередно упростим каждую часть выражения:

1. sin(6a) - sin(4a) + sin(2a) Можно воспользоваться формулой синуса разности: sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

   sin(6a) - sin(4a) = 2 * cos(5a) * sin(a) Теперь у нас есть: 2 * cos(5a) * sin(a) + sin(2a)

   Можно снова воспользоваться формулой синуса разности: sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

   2 * cos(5a) * sin(a) + sin(2a) = 2 * 2 * cos((5a + 2a) / 2) * cos((5a - 2a) / 2) = 4 * cos(7a) * cos(3a)

2. 4cos(3a)cos(2a) Просто умножим эти два косинуса:

   4 * cos(3a) * cos(2a)

Теперь, подставив результаты обратно в исходное выражение:

(4 * cos(7a) * cos(3a)) / (4 * cos(3a) * cos(2a))

Заметим, что сокращается 4 и один из множителей cos(3a):

cos(7a) / cos(2a)

Итак, упрощенное выражение: cos(7a) / cos(2a).