Question

X+y=5 x-y=7 Решите систему линейных уравнений: А) графическим способом; Б) методом подстановки; В) методом сложения

Answer 1

Ответ:

начну с конца

в) 2х=12

х=6.у=-1

б) берём уравнение х+у=5

если х=2, то у=3, не подходит в условиях второго уравнения

х=3,у=2

х=4,то у=1

и так до х=6

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений шаг за шагом для каждого из указанных методов.

Уравнения системы:

1. $x + y = 5$
2. $x - y = 7$

А) Графический способ: Для решения графическим способом мы должны нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и определить точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Построим графики:

1. $x + y = 5$ можно переписать в виде $y = -x + 5$.
2. $x - y = 7$ можно переписать в виде $y = x - 7$.

Теперь нарисуем графики обоих уравнений:

Судя по графику, точка пересечения лежит примерно в точке (6, -1), что и будет решением системы.

Б) Метод подстановки: Используем второе уравнение для выражения одной из переменных и подстановки в первое уравнение.

Из второго уравнения: $x = y + 7$.

Подставим это в первое уравнение: $y + 7 + y = 5$.

Решим это уравнение относительно $y$: $2y + 7 = 5$, $2y = -2$, $y = -1$.

Теперь найдем значение $x$ с помощью выражения $x = y + 7$: $x = -1 + 7$, $x = 6$.

Таким образом, решение системы: $x = 6$, $y = -1$.

В) Метод сложения (или метод комбинирования): Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $y$:

$x + y + x - y = 5 + 7$, $2x = 12$, $x = 6$.

Подставим значение $x$ в любое из исходных уравнений (например, во второе): $x - y = 7$, $6 - y = 7$, $-y = 1$, $y = -1$.

Итак, решение системы также $x = 6$, $y = -1$.

Таким образом, все три метода приводят к одному и тому же решению системы: $x = 6$, $y = -1$.