Question

Розвяжіть рівняння ( х²) ²-5 х² +4=0 *

Answer 1

Ответ:

(х²)²-5х²+4=0

Замена t=x²

t²-5t+4=0

Д= 25-16=9

t= 1

t=4

Обратная замена t=x²

x²=1 x²=4

x=1 x=2

x=-1 x=-2

Answer 2

Ответ в приложенном фото

Answer 3

Для розв'язання рівняння $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ спробуймо провести заміну $y = x^2$. Тоді рівняння стане:

$y^2 - 5y + 4 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

$(y - 4)(y - 1) = 0.$

Таким чином, отримуємо два можливих значення $y$:

1. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$,
2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$.

Повертаємося до виразу $y = x^2$:

1. $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$,
2. $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.

Отже, рівняння має чотири корені: $x = 2$, $x = -2$, $x = 1$, $x = -1$.