Question

відстань між точками а і б розташованими на озері = 8 км . човен пройшов шляз від а до б на 6 хв швидше ніж від б до а. знайдіть швидкість човна на шляху від а до б якщо вона на 4км/ год більша ніж швидкість на шляху від б до а.

Answer 1

Ответ:

20 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість човна від В до А х км/год, тоді швидкість від А до В х+4 км/год.   6 хв=0,1 год.  Маємо рівняння:

8/х - 8/(х+4) = 0,1

8х-8х+32=0,1х²+0,4х

0,1х²+0,4х-32=0

х²+4х-320=0

За теоремою Вієта

х=-20 (не підходить) х=16

Швидкість від В до А 16 км/год, швидкість від А до В 16+4=20 км/год.

Answer 2

Нехай V буде швидкістю човна на шляху від точки A до точки B, а V - 4 буде швидкістю човна на шляху від точки B до точки A. Також нам відомо, що відстань між точками A і B дорівнює 8 км.

Швидкість можна виразити як відношення відстані до часу: V = S / t.

Спочатку розглянемо подорож від A до B. Час, який човен витрачає на цей шлях, буде t1 = S / V, де S = 8 км.

Тепер розглянемо подорож від B до A. Час, який човен витрачає на цей шлях, буде t2 = S / (V - 4).

Ми знаємо, що час подорожі від A до B на 6 хвилин менший, ніж час подорожі від B до A. Це можна виразити умовою:

t1 = t2 - 6 хв, S / V = S / (V - 4) - 6 / 60.

Знайдемо спільний знаменник для обох бічних частин рівняння:

60S / V = 60S / (V - 4) - 6.

Помножимо обидві сторони на V та (V - 4), щоб позбутися знаменників:

60S(V - 4) = 60SV - 6V(V - 4).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

60SV - 240S = 60SV - 6V^2 + 24V.

Виразимо 240S та відсортуємо рівняння:

6V^2 - 24V - 240S = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно V. Його можна поділити на 6:

V^2 - 4V - 40S = 0.

Застосуємо квадратне рівняння до визначення швидкості V:

V = (4 ± √(4^2 + 4 * 1 * 40S)) / 2.

V = (4 ± √(16 + 160S)) / 2.

V = (4 ± √(16(1 + 10S))) / 2.

V = (4 ± 4√(1 + 10S)) / 2.

V = 2 ± 2√(1 + 10S).

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми беремо позитивний корінь:

V = 2 + 2√(1 + 10S).

Тепер підставимо значення S = 8:

V = 2 + 2√(1 + 10 * 8) ≈ 2 + 2√81 ≈ 2 + 2 * 9 ≈ 20.

Отже, швидкість човна на шляху від A до B приблизно дорівнює 20 км/год.