Question

Помогите решить, пожалуйста...-4sin^2x -6sinx+4=0

Answer 1

Объяснение:

Прости, нашел ошибку. Знак минус не заметил. Теперь все правильно. Будут вопросы - пиши. Удачи!

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение относительно синуса x.

Уравнение имеет вид: -4sin^2x - 6sinx + 4 = 0.

Для начала, давайте заменим sinx на переменную t, чтобы получить квадратное уравнение в t:

-4t^2 - 6t + 4 = 0.

Теперь решим это уравнение с использованием квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения -4t^2 - 6t + 4 = 0 равен:

D = b^2 - 4ac, где a = -4, b = -6 и c = 4.

Подставим значения: D = (-6)^2 - 4(-4)(4) = 36 + 64 = 100.

Так как дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных решения.

Формула для нахождения решений квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: t₁ = (-(-6) + √100) / (2*(-4)) = (6 + 10) / (-8) = 16 / (-8) = -2, t₂ = (-(-6) - √100) / (2*(-4)) = (6 - 10) / (-8) = -4 / (-8) = 0.5.

Теперь найдем значения синуса x, соответствующие значениям t.

1. Когда t = -2: sinx = -2.

Так как синус не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений для этого значения t.

2. Когда t = 0.5: sinx = 0.5.

Теперь найдем все значения x в пределах от 0 до 2π, для которых sinx = 0.5. Такие значения x будут равны arcsin(0.5) плюс кратное 2π:

x = arcsin(0.5) + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

x = arcsin(0.5) + 2πk, где k - любое целое число.