Question

Найти b1 и q геометрической прогрессии, если b3=18; b6=486. Даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$b_1=2,q=3$

Объяснение:

$b_6=b_1q^5, b_3=b_1q^2\\\frac{b_6}{b_3}=q^3\\q=\sqrt[3]{\frac{b_6}{b_3}}=\sqrt[3]{\frac{486}{18}}=\sqrt[3]{27}=3\\b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{18}{3^2}=2$

Answer 2

Для нахождения первого члена (b1) и знаменателя (q) геометрической прогрессии можно использовать следующие формулы:

b_n = b1 * q^(n - 1),

где b_n - n-й член прогрессии.

У нас дано, что b3 = 18 и b6 = 486. Подставляя значения в формулу, получаем:

Для b3: 18 = b1 * q^(3 - 1), 18 = b1 * q^2.

Для b6: 486 = b1 * q^(6 - 1), 486 = b1 * q^5.

Теперь давайте разделим уравнение для b6 на уравнение для b3:

(486) / (18) = (b1 * q^5) / (b1 * q^2), 27 = q^3.

Отсюда можно найти значение q, возведя обе стороны в кубический корень:

q = ∛27, q = 3.

Теперь, когда мы знаем значение q, можем найти b1, подставив значение q в одно из исходных уравнений (например, в уравнение для b3):

18 = b1 * 3^2, 18 = 9b1.

Таким образом, b1 = 18 / 9 = 2.

Итак, первый член геометрической прогрессии (b1) равен 2, а знаменатель (q) равен 3.