Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!!СРОЧНО 1) ∫ (5x^4 - (-sin x) + 1/x) dx ПОДРОБНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечный интеграл ∫(5x^4 - (-sin(x)) + 1/x) dx можно решить поэтапно, интегрируя каждое слагаемое отдельно. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по очереди:

1. ∫(5x^4) dx:

Для интегрирования монома x^n, где n - произвольное действительное число (не равное -1), мы используем формулу степенного интеграла:

∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применяя эту формулу к нашему первому слагаемому, получаем:

∫(5x^4) dx = (5/5)x^(4+1) + C = x^5 + C1,

где C1 - новая постоянная интегрирования.

Таким образом, первое слагаемое ∫(5x^4) dx равно x^5 + C1.

2. ∫(-sin(x)) dx:

Интеграл синуса можно вычислить с использованием интеграла от косинуса:

∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C2,

где C2 - новая постоянная интегрирования.

В данном случае у нас есть отрицательный синус, поэтому:

∫(-sin(x)) dx = -(-cos(x)) + C2 = cos(x) + C2.

Таким образом, второе слагаемое ∫(-sin(x)) dx равно cos(x) + C2.

3. ∫(1/x) dx:

Интеграл логарифма естественного от x можно записать следующим образом:

∫(1/x) dx = ln|x| + C3,

где C3 - новая постоянная интегрирования.

Таким образом, третье слагаемое ∫(1/x) dx равно ln|x| + C3.

Теперь, объединив все три слагаемых, получаем окончательный результат:

∫(5x^4 - (-sin(x)) + 1/x) dx = x^5 + C1 + cos(x) + C2 + ln|x| + C3.

Где C1, C2 и C3 - произвольные константы интегрирования.