Question

Y^2-1=x; |y|=x-2; y^2=x^2; |y|+y=x; Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Фото с решением прикрепил

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этой системой уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и постепенно найдем решения.

1. Уравнение: $y^2 - 1 = x$ Из этого уравнения можно выразить $x$ через $y$: $x = y^2 - 1$

2. Уравнение: $|y| = x - 2$ Это уравнение дает два варианта в зависимости от значения $y$:

   • Если $y \geq 0$, то $y = x - 2$
   • Если $y < 0$, то $-y = x - 2$, откуда $y = -x + 2$

3. Уравнение: $y^2 = x^2$ Это уравнение означает, что квадрат $y$ равен квадрату $x$, что может быть записано как $y^2 - x^2 = 0$. Мы можем факторизовать это уравнение: $(y - x)(y + x) = 0$

4. Уравнение: $|y| + y = x$ Снова, рассмотрим два варианта в зависимости от значения $y$:

   • Если $y \geq 0$, то $y + y = x$, откуда $2y = x$
   • Если $y < 0$, то $-y + y = x$, что также приводит к $0 = x$

Теперь мы можем объединить все найденные уравнения и решения:

1. $x = y^2 - 1$
2. $y = x - 2$ или $y = -x + 2$
3. $(y - x)(y + x) = 0$
4. $2y = x$ (при $y \geq 0$) или $0 = x$ (при $y < 0$)

Теперь рассмотрим все возможные комбинации:

1. $y = x - 2$ и $2y = x$: Подставляем $y = x - 2$ во второе уравнение: $2(x - 2) = x$, что приводит к $2x - 4 = x$, и далее $x = 4$. Тогда $y = 4 - 2 = 2$.

2. $y = -x + 2$ и $2y = x$: Подставляем $y = -x + 2$ во второе уравнение: $2(-x + 2) = x$, что приводит к $-2x + 4 = x$, и далее $x = 1$. Тогда $y = -1 + 2 = 1$.

3. $y = x - 2$ и $0 = x$: Это приводит к $x = 0$ и $y = -2$.

Итак, у нас есть три решения: $(x, y) = (4, 2)$, $(1, 1)$, $(0, -2)$.

Обратите внимание, что уравнение $(y - x)(y + x) = 0$ дает нам лишь две линейные линии, и решения на этих линиях также включены в решения выше.