Question

Тема урока Степень с рациональным и действительными показателями. 2) Вычислите. а) √2*8^2/3 _______= 2^-1/2

Answer 1

-4√6

-___ ≈ -3,26599

3

Лови ответ)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим уроком о степенях с рациональными и действительными показателями.

1. Начнем с вычисления выражения:

а) $\sqrt{2} \cdot 8^{2/3}$

Сначала разберемся с членами выражения:

$\sqrt{2}$ - это квадратный корень из 2.

$8^{2/3}$ - это восьмерка возводится в степень $\frac{2}{3}$, что эквивалентно извлечению кубического корня из восьмерки в квадрате.

Итак, давайте вычислим это:

$\sqrt{2} \cdot 8^{2/3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{8^2} = \sqrt{2} \cdot 4$

Теперь у нас есть произведение квадратного корня из 2 и 4:

$\sqrt{2} \cdot 4 = 4\sqrt{2}$

2. Продолжим со второй частью задачи:

б) $2^{-1/2}$

Это число 2 возводится в степень $-\frac{1}{2}$, что равносильно извлечению квадратного корня из 2 в отрицательной степени.

$2^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь у нас есть:

$4\sqrt{2}$ (из первой части) и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (из второй части).

Так как оба выражения содержат $\sqrt{2}$, мы можем просто поделить первое на второе:

$$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \cdot \frac{2}{1} = 8$$

Итак, $\sqrt{2} \cdot 8^{2/3}$ равно $8$.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!