Question

Найдите наименьшее значение функции у =2х3 – 24х + 17на отрезке [0; 8].​

Answer 1

y = 2x³-24x+17

y' = 6x²-24

6x² - 24 = 0

6x² = 24

x² = 4

x = ±2, но учитываем только +2

y(0) = 17

y(8) = 2•8³-24•8+17 = 8²(16-3)+17 = 64•13+17

y(2) = 2•8-24•2+17 = 16-48+17 = -32+17 = -15, minimum

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = 2х^3 – 24х + 17 на отрезке [0; 8], мы можем применить метод дифференциального исчисления.

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = 6х^2 - 24.

2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки функции: 6х^2 - 24 = 0.

   Разделим оба члена на 6: х^2 - 4 = 0.

   Факторизуем уравнение: (х - 2)(х + 2) = 0.

   Таким образом, получаем две критические точки: х = 2 и х = -2.

3. Определим значения функции у в критических точках и на концах отрезка [0; 8]: Для х = 0: у = 2(0)^3 - 24(0) + 17 = 17. Для х = 8: у = 2(8)^3 - 24(8) + 17 = 97.

   Для х = 2: у = 2(2)^3 - 24(2) + 17 = -7. Для х = -2: у = 2(-2)^3 - 24(-2) + 17 = 81.

4. Сравним значения функции у в критических точках и на концах отрезка [0; 8] для определения наименьшего значения: Наименьшее значение функции -7 достигается при х = 2.

Таким образом, наименьшее значение функции у = 2х^3 – 24х + 17 на отрезке [0; 8] равно -7 при х = 2.