Question

5x/2cosx-1 найдите область определения

Answer 1

Ответ:

5x*cos(x)

_______-1

2

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, необходимо рассмотреть все ограничения, которые могут возникнуть из-за наличия функций в выражении.

У вас есть выражение:

$\frac{5x}{2\cos{x} - 1}$

Область определения будет зависеть от того, где функции в числителе и знаменателе определены.

1. Числитель: $5x$ - это просто многочлен, и он определен для любого значения $x$, т.е. $x$ может быть любым действительным числом.

2. Знаменатель: $2\cos{x} - 1$ - здесь косинус функции определен для всех действительных чисел $x$. Однако важно помнить, что значение $\cos{x}$ ограничено от -1 до 1.

Выражение $2\cos{x} - 1$ может принимать значения в интервале от $-3$ до $1$. Знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, знаменатель будет принимать значения в интервале $(-3, 1)$.

Таким образом, область определения вашего выражения - это все действительные числа $x$, для которых знаменатель $2\cos{x} - 1$ не равен нулю. Формально это можно записать как:

$\text{Область определения:} \quad x \in \mathbb{R}, \quad 2\cos{x} - 1 \neq 0$

То есть:

$-3 < 2\cos{x} - 1 < 1$

Решив это неравенство относительно $\cos{x}$, вы можете найти конкретные интервалы для $x$, в которых выражение определено.