Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 32 м, а площа-64 м²

Answer 1

Ответ:

{2x+2y=32; xy=64

{x+y=16; xy=64

Якщо х=у, то х=у=8.

Підставляємо:

{8*2+8*2=32; 8*8=64

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як "a" та "b". За відомими даними маємо два рівняння:

1. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 32
2. Площа прямокутника: ab = 64

Можна вирішити перше рівняння щодо однієї змінної, наприклад, "a", і підставити в друге рівняння:

2a + 2b = 32 a + b = 16 a = 16 - b

Підставляючи "a" в рівняння для площі:

(16 - b)b = 64 16b - b^2 = 64 b^2 - 16b + 64 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

(b - 8)^2 = 0

З цього випливає, що b - 8 = 0, тобто b = 8 м. Підставивши значення b у рівняння для "a":

a = 16 - b a = 16 - 8 a = 8 м

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 м та 8 м.