Question

Знайдіть сьомий член та суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо а1=8, d = -2

Answer 1

Ответ:

a7=-4

S=-10

Объяснение:

По формуле энного члена арифметическлй прогрессии находим а7

a(n)=a1+d(n-1)

а7=а1+6d

a7=8-2*6=-4

По формуле суммы энных членов арифметической прогрессии находим сумму 10 членов

S(n) =((a1+a(n)) /2)*10

a10=8-2*9=-10

S10=-2:2*10=-10

Answer 2

Спершу знайдемо загальний член арифметичної прогресії за формулою:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$,

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами, $n$ - номер члена прогресії.

У нашому випадку $a_1 = 8$ і $d = -2$, тому формула стає:

$a_n = 8 + (n-1) \cdot (-2)$.

Тепер знайдемо сьомий член, підставивши $n = 7$:

$a_7 = 8 + (7-1) \cdot (-2) = 8 + 6 \cdot (-2) = 8 - 12 = -4$.

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює -4.

Далі знайдемо суму перших 10 членів арифметичної прогресії за формулою:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$,

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

Підставимо дані: $n = 10$, $a_1 = 8$, $a_n = -4$:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (8 + (-4)) = 5 \cdot 4 = 20$.

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 20.