Question

Найдите целые неравенства х в квадрате -3х-4<0

Answer 1

$(x + 1)(x - 4) > 0$

x€(-бесконечность;-1)U(4;+бесконечность)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть становится равной нулю:

x^2 - 3x - 4 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 4 и x = -1.

Эти корни делят координатную ось x на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 4) и (4, +бесконечность).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения x^2 - 3x - 4 в этой точке, чтобы определить, где оно отрицательно (меньше нуля):

1. Для x = -2: (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0
2. Для x = 0: 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0
3. Для x = 5: 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 4 < 0 выполняется на интервале (-1, 4).

Ответ: -1 < x < 4.