Question

1. Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь: { x − 3y = 8, 4x − 2y = 12. 2. Розв’яжіть методом додавання систему рівнянь: { 4x − 5y = −83, 4x + 10y = 58.

Answer 1

Ответ:

1. х = 5.2, у = 4.4

2. х = -9, у = 9.4

Объяснение:

1. х = 3у - 8

4х - 2у = 12 |÷2

2х - у = 6

2(3у - 8) - у = 6

6у - 16 - у = 6

5у - 16 = 6

5у = 6+16

5у = 22 |÷2

у = 4,4

2х - 4,4 = 6

2х = 6 + 4,4

2х = 10,4 |÷2

х = 5,2

2. 4х - 5у= -83 |× -1

-4х + 5у + 4х + 10у = 83 + 58

5у + 10у = 141

15у = 141 |÷15

у = 9.4

4х + 10×9.4 = 58

4х + 94 = 58

4х = 58 - 94

4х = -36 |÷4

х = -9

Answer 2

1. Розв'яжемо першу систему рівнянь методом підстановки:

Спочатку виразимо одну з змінних з першого рівняння і підставимо її в друге рівняння: x - 3y = 8 => x = 3y + 8

Підставимо x у друге рівняння: 4x - 2y = 12 4(3y + 8) - 2y = 12 12y + 32 - 2y = 12 10y + 32 = 12 10y = -20 y = -2

Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = 3y + 8 = 3*(-2) + 8 = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 2, y = -2.

2. Розв'яжемо другу систему рівнянь методом додавання:

Віднімемо перше рівняння від другого рівняння: (4x + 10y) - (4x - 5y) = 58 - (-83) 15y = 141 y = 141 / 15 y = 9.4

Підставимо значення y у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, у перше: 4x - 5y = -83 4x - 5(9.4) = -83 4x - 47 = -83 4x = -36 x = -36 / 4 x = -9

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -9, y = 9.4 (або приблизно 9.4).